มุมไบ เดิมชื่อ บอมเบย์ (Bombay) ที่ตั้งอยู่บนริมฝั่งทะเลอาหรับในประเทศอินเดีย ท่ามกลางชายฝั่งที่ทอดยาวกับภูเขาสูงที่ปกคลุมด้วยป่าเขตร้อนชื้นและป่าผลัดใบ มุมไบมีความสำคัญในฐานะเป็นเมืองท่าที่สำคัญทางฝั่งทะเลอาหรับของอินเดีย และเป็นเมืองหลวงของรัฐมหาราษฏระ
ที่ว่าของคำว่าบอมเบย์มีที่มาหลายอย่าง บ้างว่ามาจากชื่อเทพธิดาในท้องถิ่นคือมุมบาเทวี บ้างว่ามาจากภาษาโปรตุเกส Bom bahia แปลว่าอ่าวที่ดี บอมเบย์มีลักษณะเป็นเกาะเล็ก 7 เกาะที่เชื่อมรวมกัน ต่อมา ได้รวมเข้ากับเกาะซาลเซตต์ทางด้านเหนือ บริเวณนี้เป็นแหล่งที่อยู่ของมนุษย์มาแต่โบราณ บ้างว่าเกี่ยวข้องกับพระนางมุมบาเทวี ซึ่งเป็นเทพฮินดูประจำเมือง
หมู่เกาะบอมเบย์ใน พ.ศ. 2077 ตกอยู่ภายใต้อำนาจของโปรตุเกสที่เข้ามาบุกเบิกการค้าทางทะเล ต่อมา เมืองนี้กลายเป็นสินสอดของชาลส์ที่ 2 แห่งอังกฤษ เมื่อพระองค์อภิเษกสมรสกับเจ้าหญิงแคเทอรีนแห่งโปรตุเกสเมื่อ พ.ศ. 2204 และพระเจ้าชาลส์ที่ 2 ได้ให้บริษัทอินเดียตะวันออกของอังกฤษเช่าเกาะนี้ใน พ.ศ. 2011 ซึ่งทางบริษัทได้เข้ามาตั้งสำนักงานที่นี่เมื่อ พ.ศ. 2230 เมื่อการค้าเจริญรุ่งเรือง ทำให้บอมเบย์กลายเป็นเมืองที่มีการพัฒนาตามแบบตะวันตก และเป็นที่ตั้งของมหาวิทยาลัยบอมเบย์ ที่เป็นมหาวิทยาลัยแห่งที่ 2 ในอินเดีย และยังมีบทบาทในการเรียกร้องเอกราชเพราะเป็นที่ประชุมครั้งแรกของสภาคองเกรสแห่งชาติอินเดียเมื่อ พ.ศ. 2428